矩阵运算
矩阵运算包括矩阵分析,线性方程组求解,特征值求解和奇异值等。
norm:求矩阵或者向量的范数;normest:估计矩阵的2阶范数;rank:矩阵的秩,即求对角元素的和;det:矩阵的行列式;trace:矩阵的迹;
null:0空间;rref:约化行阶梯形式;subspace:求两个矩阵空间的角度
自己复习范数的定义。
一、向量和矩阵的范数运算
求向量范数的函数具体用法:
- N=norm(x,p)对任意大于1的p值,返回向量x的p阶范数;
- N=norm(x)返回向量的2阶范数,相当于N=norm(x,2);
- N=norm(x,inf)返回向量的无穷范数,相当于N=max(abs(x));
- N=norm(x,-ing) 返回向量的负无穷阶范数,相当于N=min(abs(x))。
求矩阵范数的函数用法如下:
- N=norm(A) 计算矩阵的2阶范数,也就是最大奇异值;
- N=norm(A,p)根据p的不同,计算不同阶的范数。
另外,当矩阵的维数比较大时,用normest()估计2阶饭数值。用法如下:
- normest(S)估计矩阵的2阶范数值。
- normest(S,tol)使用tol作为允许的相对误差。
用normest可以大大提高运算速度。
二、矩阵的秩
- rank(A),用默认允许误差计算矩阵的秩;
- rank(A,tol),给定允许误差计算矩阵的秩。
三、矩阵的行列式
- det(A)。
线性代数中定义行列式为0的矩阵为奇异矩阵。matlab用函数cond()判定矩阵的奇异性。
四、矩阵的迹
矩阵的迹定义为矩阵对角元素之和。
- trace(A)
五、矩阵的化零矩阵
- Z=null(A)返回矩阵A的一个化零矩阵,如果化零矩阵不存在则返回空矩阵。
- Z=null(A,'r')返回有理数形式的化零矩阵。
六、矩阵的正交空间
- Q=orth(A),返回矩阵A的正交空间Q。
七、矩阵空间之间的夹角
- theta=subspace(A,B);返回矩阵A和B直接的夹角。角越小,越相关,反之越不想关。
八、矩阵分解
- 对称正定矩阵的Cholesky分解
把一个对称正定矩阵表示为一个上三角矩阵和其转置的乘积。A=R’*R;
- R=chol(X),其中X为对称正定矩阵,R是上三角矩阵。
- [R,p]=chol(X),当X是正定矩阵时,返回的p=0;当X是非正定矩阵时,返回值p是正整数,P是上三角矩阵,阶数为p-1,且满足X(1:p-1,1:p-1)=R‘*R。
- R=cholinc(X,DROPTOL),对于稀疏矩阵,提供这个函数做不完全分解。
2、高斯消去法,又称为LU分解
任意一个方阵可以做LU分解:[L,U]=lu(X)或者[L,U,P]=lu(X)或者Y=lu(X)。
对于稀疏矩阵,用函数luinc()来做不完全LU分解。
matlab2011安装
开始安装matlab2011的时候,
1、提示unable to find a version of the runtime to run this application;在网上搜索了一下,发现是因为
.NET Framework 4.0的版本不正确,需要.NET Framework 2.0的版本。下载地址为:http://www.microsoft.com/downloads/zh-cn/details.aspx?familyid=5B2C0358-915B-4EB5-9B1D-10E506DA9D0F&displaylang=zh-cn
.NET Framework主页:http://msdn.microsoft.com/zh-cn/aa731542.aspx。
2、安装结束会出现桌面和开始菜单中都没有快捷方式的问题。
找到.\MATLAB\R2011a\bin的文件夹中的matlab.exe发送快捷方式到桌面。