矩阵运算包括矩阵分析，线性方程组求解，特征值求解和奇异值等。

norm：求矩阵或者向量的范数；normest:估计矩阵的2阶范数；rank:矩阵的秩，即求对角元素的和；det:矩阵的行列式；trace：矩阵的迹；

null:0空间；rref:约化行阶梯形式；subspace:求两个矩阵空间的角度

自己复习范数的定义。

一、向量和矩阵的范数运算

求向量范数的函数具体用法：

• N=norm(x,p)对任意大于1的p值，返回向量x的p阶范数;
• N=norm(x)返回向量的2阶范数，相当于N=norm（x,2）;
• N=norm（x,inf）返回向量的无穷范数，相当于N=max(abs(x));
• N=norm(x,-ing) 返回向量的负无穷阶范数，相当于N=min(abs(x))。

求矩阵范数的函数用法如下：

• N=norm(A) 计算矩阵的2阶范数，也就是最大奇异值；
• N=norm（A,p）根据p的不同，计算不同阶的范数。

另外，当矩阵的维数比较大时，用normest()估计2阶饭数值。用法如下：

• normest(S)估计矩阵的2阶范数值。
• normest（S,tol）使用tol作为允许的相对误差。

用normest可以大大提高运算速度。

二、矩阵的秩

• rank（A），用默认允许误差计算矩阵的秩；
• rank（A,tol）,给定允许误差计算矩阵的秩。

三、矩阵的行列式

• det（A）。

线性代数中定义行列式为0的矩阵为奇异矩阵。matlab用函数cond()判定矩阵的奇异性。

四、矩阵的迹

    矩阵的迹定义为矩阵对角元素之和。

• trace（A）

五、矩阵的化零矩阵

•  Z=null（A）返回矩阵A的一个化零矩阵，如果化零矩阵不存在则返回空矩阵。
•  Z=null(A,'r')返回有理数形式的化零矩阵。

六、矩阵的正交空间

•   Q=orth（A），返回矩阵A的正交空间Q。

七、矩阵空间之间的夹角

• theta=subspace(A,B);返回矩阵A和B直接的夹角。角越小，越相关，反之越不想关。

八、矩阵分解

1.  对称正定矩阵的Cholesky分解

     把一个对称正定矩阵表示为一个上三角矩阵和其转置的乘积。A=R’*R；

• R=chol(X),其中Ｘ为对称正定矩阵，Ｒ是上三角矩阵。
• ［R，p］=chol(X),当X是正定矩阵时，返回的p=0;当X是非正定矩阵时，返回值p是正整数，P是上三角矩阵，阶数为p-1,且满足X（1：p-1，1：p-1）=R‘*R。
• R=cholinc(X,DROPTOL),对于稀疏矩阵，提供这个函数做不完全分解。

 2、高斯消去法，又称为LU分解

   任意一个方阵可以做LU分解：[L,U]=lu(X)或者[L,U,P]=lu(X)或者Y=lu(X)。

   对于稀疏矩阵，用函数luinc()来做不完全LU分解。